自发热内衣，并不能凭空产热冬季保暖服装市场上，很多贴身内衣标有自发热功能，号称服装自身可以发热为人体供暖，但根据能量守恒定律，热量不能凭空产生，所有的自发热，实际都是借助外力发热，目前，市面上的自发热内衣，大部分是利用纤维吸湿发热的原理，也就是吸收了穿衣者自身的水分，来达到发热的功能，当纤维吸收水分时，纤维分子中的亲水基团与水分子结合...。

自发热内衣真能凭空发热，近年来，宣称具有自发热功能的内衣在市场上十分流行，号称能为人体供暖，根据能量守恒定律，热量不能凭空产生，市面上大多数自发热内衣其实利用的是纤维吸湿发热的原理，吸收穿着者自身的水分，释放出热能，专家指出，自发热的说法有一定夸大，保暖内衣的主要热源仍然是人体本身，合格的自发热内衣能够更大程度...。

自发热内衣，热量来自水分冬季保暖服装市场上，贴身内衣标有自发热功能的不在少数，它们号称服装自身可以发热为人体供暖，根据能量守恒定律，热量不能凭空产生，所谓自发热，实际上都是借助外力发热，目前市面上的自发热内衣，大部分是利用纤维吸湿发热的原理，也就是吸收了穿衣者自身的水分，来达到发热的功能，当纤维吸收水分时，纤维分子中的亲水基团与水分子...。

自发热内衣，并非凭空产热在冬季保暖服装市场上，许多贴身内衣声称具有自发热功能，号称服装本身可以发热为人体供暖，根据能量守恒定律，热量不能凭空产生，实际上，市面上的自发热内衣主要是利用纤维吸湿发热的原理，当纤维吸收水分时，纤维分子中的亲水基团与水分子结合，水分子的动能降低，转换为热能释放出来，专家指出，自发热的宣传有夸大成分，所有的热量...。

自发热内衣并不能凭空产热在冬季保暖服装市场上，很多贴身内衣标有自发热功能，号称服装自身可以发热为人体供暖，根据能量守恒定律，热量不能凭空产生，所有的自发热，实际都是借助外力发热，目前，市面上的自发热内衣，大部分是利用纤维吸湿发热的原理，也就是吸收了穿衣者自身的水分，来达到发热的功能，当纤维吸收水分时，纤维分子中的亲水基团与水分子结合，...。

自发热内衣冬季保暖服装市场上，很多贴身内衣标有自发热功能，号称服装自身可以发热为人体供暖，根据能量守恒定律，热量不能凭空产生，所有的自发热，实际都是借助外力发热，目前，市面上的自发热内衣，大部分是利用纤维吸湿发热的原理，也就是吸收了穿衣者自身的水分，来达到发热的功能，北京石墨烯技术研究院院长、材料学博士王旭东表示，自发热有夸大的成分，...。

导语近日，蔚来ET9与迈巴赫的对比秀，引起了广泛关注，两车的性能对比和情感价值引发了热议，也让科技界的沉默被打破，新能源汽车秀场不再是冷冰冰的技术展示，而是流量、话题和眼球的激烈角逐，当这场秀场变得越来越癫狂，那些看似绚烂的极限挑战究竟对普通消费者有多少实际意义，一、新能源车的秀场有多癫，新能源车的秀场，俨然已成为比魔术更离奇的魔幻现...。

纳维尔，斯托克斯方程是描述流体运动的核心方程，但它的表述形式复杂，难以理解，通过张量语言的简化，我们可以更透彻地理解其内涵，与牛顿运动定律的联系纳维尔，斯托克斯方程实质上是牛顿第三定律在流体中的表达，牛顿第三定律指出，作用力与反作用力在大小上相等、方向相反，在流体中，作用力表现在两种形式，压力梯度项和粘滞项，压力梯度项描述流体内部压力...。

纳维尔，斯托克斯方程在流体力学中具有重要意义，它描述了流体的运动行为，理解该方程并非易事，本篇文章将利用张量语言，帮助读者简化流体力学中的矢量计算，并深入理解纳维尔，斯托克斯方程与牛顿运动定律之间的关联，矢量微积分与微分几何传统的流体力学依赖于矢量微积分，其运算依赖于大量的公式和技巧，相比之下，张量语言作为一种高级数学工具，可以极大地...。

理解纳维尔，斯托克斯方程纳维尔，斯托克斯方程是一组非线性的微分方程，描述了流体的运动，它由法国工程师克劳德，路易·纳维和爱尔兰数学家乔治·加布里埃尔·斯托克斯于19世纪提出，纳维尔，斯托克斯方程与牛顿运动定律的关系纳维尔，斯托克斯方程可以看作是牛顿第二运动定律在流体中的应用，牛顿第二运动定律指出，物体的加速度与其质量和作用于物体的合力...。

引言纳维尔，斯托克斯方程是流体力学中描述流体运动的基本方程，它以数学的形式表达了流体在受力作用下的运动规律，本文将探讨纳维尔，斯托克斯方程的理解方式，及其与牛顿运动定律之间的关联，张量语言在流体力学中的应用张量语言是一种数学语言，可以用来简洁地描述具有多重分量的物理量，在流体力学中，利用张量语言可以大幅简化矢量计算，减少技术细节的干扰...。

引言纳维尔，斯托克斯方程是一组偏微分方程，描述了不可压缩、粘性流体的运动，它是流体力学的基础，在工程、气象学和其他领域有广泛的应用，纳维尔，斯托克斯方程以其复杂性和难以求解而闻名，本篇文章将深入解析纳维尔，斯托克斯方程，探索它与牛顿运动定律之间的联系，以及如何利用张量语言简化流体力学中的矢量计算，张量语言在流体力学中的应用张量语言是一...。

纳维尔，斯托克斯方程是一组偏微分方程，描述了粘性流体的运动，它们是流体力学中的基本方程，广泛用于建模液体和气体的流动，例如水流、空气流和血液流动，与牛顿运动定律的关联纳维尔，斯托克斯方程是牛顿运动定律在流体中的应用，牛顿第二运动定律指出，作用在物体上的合力等于其质量乘以加速度，纳维尔，斯托克斯方程提供了流体微元的合力的具体表达式，从而...。

纳维尔，斯托克斯方程，理解与应用导言纳维尔，斯托克斯方程是流体力学中的基本方程之一，描述了流体运动的数学模型，它通过将流体视为连续介质，即可以被无限细分而不会改变其性质，来表述其运动状态，本文将从张量语言的角度阐述纳维尔，斯托克斯方程，并探讨其与牛顿运动定律之间的关联，纳维尔，斯托克斯方程在张量标示法中，纳维尔，斯托克斯方程可以表示为...。

纳维尔，斯托克斯方程，使用张量语言简化流体力学纳维尔，斯托克斯方程是什么，纳维尔，斯托克斯方程是一组非线性偏微分方程，描述了流体的运动，这些方程以19世纪物理学家纳维尔和斯托克斯的名字命名，纳维尔，斯托克斯方程用于对不可压缩牛顿流体的流动进行建模，它们等效于牛顿第三定律，作用力等于反作用力，在流体中的表达，牛顿运动定律与纳维尔，斯托克...。

纳维尔，斯托克斯方程纳维尔，斯托克斯方程是一组非线性偏微分方程，用于描述流体的运动，它由法国数学家克洛德，路易·纳维和爱尔兰物理学家乔治·加布里埃尔·斯托克斯于19世纪提出，纳维尔，斯托克斯方程可以描述各种流体，从可压缩气体到不可压缩液体，它们用于模拟天气预报、飞机设计和生物医学等领域中的流体行为，纳维尔，斯托克斯方程与牛顿运动定律纳...。

纳维尔，斯托克斯方程纳维尔，斯托克斯方程是一组微分方程，用于描述流体力学中流体的运动，它们以方程组的形式表达了牛顿第三运动定律，作用力等于反作用力，在流体中的应用，纳维尔，斯托克斯方程可以写成以下形式，$$\rho\frac，D\mathbf，u，Dt，=，\nablap，\mu\nabla^2\mathbf，u，$$其中，$\r...。

纳维尔，斯托克斯方程是流体力学中用来描述流体运动的基本方程，它以法国工程师克劳德，路易·纳维尔和爱尔兰数学家乔治·加布里埃尔·斯托克斯的名字命名，该方程是一个非线性偏微分方程组，用于描述流体的速度、压力和密度等物理量随时间和空间的变化，纳维尔，斯托克斯方程与牛顿运动定律纳维尔，斯托克斯方程可以看作是牛顿运动定律在流体中的表达，牛顿运动...。

纳维尔，斯托克斯方程是流体力学中描述流体运动的基本方程，它是一个非线性偏微分方程组，如何理解这个方程组的物理意义，并将其与牛顿运动定律联系起来，是流体力学研究中的一个重要课题，张量语言在流体力学中的应用张量语言是一种数学工具，可以简化矢量微积分中的计算，在流体力学中，张量语言可以用来描述流体的运动、应力和应变，利用张量语言，我们可以将...。

回顾在上两节直播课中，张朝阳博士使用微分几何的语言计算了斯托克斯力，得到了斯托克斯力的形式，整个过程中仍然留有一个悬疑，即从微分几何的角度理解应力张量，本次直播课将彻底解决这一疑惑，单位基矢和坐标基矢回顾上节直播课的数学符号精神，在球坐标系下，单位基矢表示为，e，r=∂，∂re，θ=∂，∂θe，φ=∂，∂φ对这些单位基矢求偏导的结果可...。

前言在流体力学中，纳维尔，斯托克斯方程是一组复杂的偏微分方程，描述流体的运动，它以克劳德，路易·纳维尔和乔治·加布里埃尔·斯托克斯的名字命名，他们于19世纪制定了该方程，纳维尔，斯托克斯方程与牛顿运动定律纳维尔，斯托克斯方程是牛顿第三运动定律在流体中的表达方式，它表示流体微元的受力等于作用在它上面的压力梯度和粘滞力，纳维尔，斯托克斯方...。

回顾微分几何求解非直角坐标系问题在之前的两节课中，我们用微分几何的语言计算了斯托克斯力，并得到了斯托克斯力的形式，但在整个过程中，我们留有一个悬念，即从微分几何理解应力张量，本次讲座将彻底解决这一疑惑，微分几何的方式求解非直角坐标系问题非常方便，我们用球坐标系来做一个例子，在球坐标系下，单位基矢表示为，e，r=，sin，theta，c...。

理解纳维尔，斯托克斯方程纳维尔，斯托克斯方程是流体力学中描述流体运动的基本方程组，它是一个偏微分方程，将流体的质量、动量和能量联系起来，牛顿运动定律与纳维尔，斯托克斯方程的关联纳维尔，斯托克斯方程实际上是牛顿运动定律在流体中的表现形式，牛顿第三定律指出，作用力和反作用力大小相等，方向相反，这在流体力学中表现为，压强梯度力，流体中的压强...。

前言在，张朝阳的物理课，的直播课中，张朝阳博士使用微分几何的语言计算了斯托克斯力，本篇文章将彻底解决从微分几何理解应力张量的难题，回顾单位基矢和坐标基矢在球坐标系下，单位基矢为，$$，\bfe，\rho=\frac，\partial，\partial\rho，\quad，\bfe，\theta=\frac，1，\rho，\f...。

导言纳维尔，斯托克斯方程是描述流体运动的基本方程，它以数学形式表达了牛顿第二运动定律在流体中的应用，张量语言的引入张量语言是一种数学工具，可以简化流体动力学中的矢量计算，它允许我们用一个统一的符号表示点乘、叉乘和导数等运算，一阶张量又称矢量，可以用逆变形式表示为$V^，\alpha，$，其中$\alpha=1，2，3$是三个空间分量，...。

纳维尔，斯托克斯方程是流体力学中的基础方程，描述了流体的运动，它与牛顿运动定律有着密切的关系，可以通过牛顿第三定律导出，在传统的流体力学教材中，纳维尔，斯托克斯方程往往用矢量微积分的形式表示，这使得计算过程繁琐复杂，如果采用张量语言，纳维尔，斯托克斯方程的表达就会大大简化，张量语言是一种数学工具，它可以将矢量和二阶张量等物理量表示为坐...。

回顾，用微分几何求解非直角坐标系问题的便利性在之前的课程中，张朝阳介绍了使用微分几何来求解非直角坐标系问题的便利性，在球坐标系下，单位基矢和坐标基矢表示如下，单位基矢，$\hat，e，r=，\sin\theta\cos\phi，\sin\theta\sin\phi，\cos\theta，$，$\hat，e，\theta=，\cos...。

回顾在，张朝阳的物理课，的第227期直播课程中，张朝阳博士回顾了利用微分几何求解非直角坐标系问题的便利性，并且说明了梯度项的数学内涵，应力张量概述斯托克斯定律描述了固体小球在流体中运动所受到的粘滞力，其中应力张量是关键，应力张量表示为，T=g[∇u，∇u，^T]，pI其中，g是度规u是速度矢量p是压力I是单位张量梯度项的数学表述梯度...。

2023年10月27日12时，，张朝阳的物理课，第二百二十八期开播，搜狐创始人、董事局主席兼CEO、物理学博士张朝阳坐镇搜狐视频直播间，首先回顾了如何用张量形式表达矢量微积分中的相关计算，再利用张量分析的方法从流体应力张量中导出了流体微元的受力，纳维尔，斯托克斯方程及其与牛顿运动定律的关联纳维尔，斯托克斯方程是流体力学中的基本方程之一...。

在之前的直播课程中，我们使用微分几何的语言计算了斯托克斯力，并得到了斯托克斯力的形式，从微分几何的角度理解应力张量仍然是一个悬而未决的问题，本次直播课程将彻底解决这一疑惑，非直角坐标系问题求解的便捷性回顾上一节直播课程，我们讲解了使用微分几何的方法求解非直角坐标系问题的便捷性，通过引入基矢和度规的概念，我们可以将几何问题转化为代数问题...。