广义相对论预言了引力波的存在，但要证明其存在并不容易。1916年，爱因斯坦提出引力应具有波动，类似于电磁场中的电磁波。当时的数学处理不完善，使得这些波的物理实在性受到质疑。
到1950年代，通过邦迪、皮拉尼和罗宾逊的努力，确定了引力波携带能量。邦迪在1957年通过Bondinews这一物理量，确切地描述了引力波如何从一个源中辐射出来，证明了引力波能够在没有坐标系依赖的情况下，携带出能量、动量和角动量。
萨克斯与波多尔斯基在1962年的本文中，通过纽曼-彭罗斯形式形式（Newman-Penroseformalism）提出了Sachs-Goldberg公式，进一步规范了描述引力波的方法。至此，人们已经确信了在广义相对论的框架中的确存在引力波，引力波是时空弯曲效应的传播，传播速度等于光速。
在广义相对论中，不涉及到具体观测某一个物理现象时，并不一定需要找一些简单的情形来说明物理规律。另一方面，假如能够熟练使用爱因斯坦求和规则，会使形式计算变得更加简单。
爱因斯坦方程在弱场情形下可以出现波动方程，张朝阳为我们展示了这一理论推导的过程。
时空的微扰
对时空做微扰，度规张量可以表示为：$g_{\mu\nu}=\eta_{\mu\nu}+h_{\mu\nu}$，其中$h_{\mu\nu}$是微扰。
爱因斯坦方程在弱场情形下（$h_{\mu\nu}\ll\eta_{\mu\nu}$）可以展开为：
$$R_{\mu\nu}^{linear}=-\frac{1}{2}\Box h_{\mu\nu}$$
其中$R_{\mu\nu}^{linear}$是线性化的里奇张量，$\Box$是达朗贝尔算符。
由于$h_{\mu\nu}$是微扰，所以$\Box h_{\mu\nu}\apProx\partial_\alpha\partial^\alpha h_{\mu\nu}$。
因此，爱因斯坦方程在弱场情形下的波动方程写为：
$$-\frac{1}{2}\partial_\alpha\partial^\alpha h_{\mu\nu}=R_{\mu\nu}^{linear}$$
这正是引力微扰的波动方程。
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