引力波的存在
广义相对论预言了引力波的存在，但证明其存在并不容易。1916年，爱因斯坦在与史瓦西的信件中提出，引力波应该以光速传播，并释放能量。当时的数学处理并不完善，使得引力波的物理实在性受到质疑。一些物理学家认为，引力波可能只是坐标系变换的假象，而不是真实的物理实体。
尽管存在这些质疑，但物理学家们仍在继续研究广义相对论和引力波的数学基础。到了20世纪50年代，在赫尔曼·邦迪（Hermann Bondi）、费利克斯·皮拉尼（Felix Pirani）和伊凡·罗宾逊（Ivor Robinson）的努力下，确定了引力波携带能量。邦迪在1957年证明了引力波能够在没有坐标系依赖的情况下，携带能量、动量和角动量。
1962年，雷纳·萨克斯（Rainer Sachs）与约瑟夫·波多尔斯基（Joseph Goldberg）提出了Sachs-Goldberg公式，进一步规范了描述引力波的方法。至此，人们已经确信在广义相对论的框架中存在引力波，引力波是时空弯曲效应的传播，传播速度等于光速。
引力波的探测
在理论上确认引力波的存在性后，乔瑟夫·韦伯（Joseph Weber）设计并建造了韦伯棒用于探测引力波。虽然他在1969年和1970年报告了引力波探测的结果，但这些结果后来被认为是噪声干扰，未能得到独立验证。
1974年，罗素·霍尔斯（Russell Hulse）和约瑟夫·泰勒（Joseph Taylor）发现了第一颗脉冲双星系统 PSR B1913+16。通过对双星系统的长期观测，Hulse 和 Taylor 发现这个系统的轨道半长轴衰减与广义相对论预言的引力波耗散一致。这一发现间接证明了引力波的存在。两人也因此在1993年获得诺贝尔物理学奖。
到了20世纪90年代，激光干涉引力波天文台（LIGO）项目启动，并于2002年开始运行。LIGO 的探测器使用迈克尔孙干涉仪的原理运行，每一个臂长约为 4 千米，光在其中通过法布里波罗腔干涉仪来回反射。2015年9月14日，LIGO 成功探测到第一个引力波事件 GW150914，这是两个质量约为 36 倍和 29 倍太阳质量的黑洞合并产生的引力波。这一事件验证了爱因斯坦的广义相对论，开启了引力波天文学的新时代。
引力微扰的波动方程
在广义相对论中，爱因斯坦方程在弱场情形下可以出现波动方程。下面展示了推导出度规微扰所满足的波动方程的步骤：
时空的微扰度规
对时空做微扰展开，背景时空为平直时空：
g_{\mu\nu} =\eta_{\mu\nu} + h_{\mu\nu}其中，$\eta_{\mu\nu}$是闵可夫斯基度量，$h_{\mu\nu}$是微扰度量。
爱因斯坦方程的线性化
将微扰度量代入爱因斯坦方程，并进行线性化：
R_{\mu\nu} - \frac{1}{2} g_{\mu\nu} R = 8\pi T_{\mu\nu}线性化后得到：
\Box h_{\mu\nu} -\frac{1}{2} \eta_{\mu\nu} \Box h + \eta_{\mu\nu} \partial_\alpha \partial_\beta h^{\alpha\beta} - \partial_\mu \partial_\nu h = 16\pi T_{\mu\nu}其中，$\Box$ 是达朗伯特算符。
引入横向规范
为了消除冗余自由度，引入横向规范：
\partial_\alpha h^{\alpha\beta} = 0
波动方程
将横向规范代入线性化的爱因斯坦方程，得到引力微扰的波动方程：
\Box h_{\mu\nu} - \frac{1}{2} \eta_{\mu\nu} \Box h = 16\pi T_{\mu\nu}结论
这个波动方程描述了引力波在时空中的传播。它表明，引力波是一种引力场中的扰动，以光速传播，并携带能量和动量。
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