用线性引力波揭秘宇宙之声 探索广义相对论下的宇宙乐章 张朝阳的物理课

广义相对论，由阿尔伯特·爱因斯坦于 1915 年提出的革命性理论，预测了引力波的存在。引力波是一种时空弯曲效应的传播，以光速传播，并携带能量和动量。

引力波的存在性

早在 1916 年，爱因斯坦就提出引力波的概念。当时数学处理的不完善使得其物理实在性受到质疑。直到 1950 年代，物理学家才确定引力波携带能量，并确证了其在广义相对论框架中的存在性。

探测引力波

1969 年，约瑟夫·韦伯建造了韦伯棒以探\nu} = \eta_{\mu\nu} + h_{\mu\nu} ``` 其中，$\eta_{\mu\nu}$ 是平直时空度规，$h_{\mu\nu}$ 是微扰度规。

波动方程

将微扰展开代入爱因斯坦方程并进行线性化，可以得到引力微扰的波动方程：

``` \Box h_{\mu\nu} - \frac{1}{2}\eta_{\mu\nu}\Box h - \partial_\mu \partial_\nu h = -16\pi G T_{\mu\nu} ``` 其中，$\Box$ 是达朗贝尔算符，$\eta_{\mu\nu}$ 是平直时空度规，$h$ 是微扰度规的迹，$T_{\mu\nu}$ 是能量动量张量。

物理意义

引力微扰的波动方程描述了引力波的传播。波动方程表明引力波以光速传播，并携带能量和动量。该方程对于理解引力波的性质和探测引力波事件至关重要。

结论

引力波是广义相对论的重要预言，也是对时空性质的深刻理解。引力微扰的波动方程为我们提供了描述引力波传播的数学工具，并为引力波天文学的发展奠定了基础。