如何表明广义相对论存在引力波？
广义相对论是阿伯特·
爱因斯坦于 1915 年提出的一个引力理论。它将引力视为时空弯曲的结果，而不是传统物理学中的吸引力。
爱因斯坦预测广义相对论中存在引力波，类似于电磁波在电磁场中传播。证明引力波的存在并不容易。
爱因斯坦对引力波的预测
爱因斯坦最早在与
瑞士物理学家卡尔·史瓦西的信件中提出引力波的存在。他认为引力波应具有以下特性：
以
光速传播
在源处释放
能量
当时的数学处理并不完善，使得这些波的物理实在性受到质疑。
引力波存在性的质疑
一些物理学家认为引力波可能只是坐标系的虚假现象，而不是真正的物理
实体。爱丁顿在 1922 年对引力波的存在性表示怀疑，认为它们可能没有实际的能量和动量。
引力波存在的数学证明
尽管存在这些质疑，但物理学家们仍在继续研究广义相对论和引力波的数学
基础。
到 1950 年代，在赫尔曼·邦迪、费利克斯·皮拉尼和伊凡·罗宾逊的努力下，确定了引力波携带能量。而邦迪在 1957 年通过 Bondinews 这一物理量，明确地描述了引力波如何从一个源中辐射出来，证明了引力波能够在没有坐标系依赖的情况下，携带出能量、动量和角动量。
雷纳·萨克斯与约瑟夫·波多尔斯基在 1962 年的本文中，通过纽曼-彭罗斯
形式形式（Newman-Penrose formalization）提出了 Sachs-Goldberg 公式，进一步规范了描述引力波的方法。
至此，人们已经确信了在广义相对论的框架中的确存在引力波，引力波是时空弯曲效应的传播，传播速度等于光速。
如何
推导引力微扰的波动方程？
在广义相对论中，要找到物理规律，并不一定需要找一些简单的情形来说明。一方面是因为广义相对论中会遇到各种阶数的
张量，具体去计算分量会很复杂，分量的计算往往不会简单的物理情形而简单。
另一方面，假如能够熟练使用爱因斯坦求和规则，会使形式计算变得更加简单。爱因斯坦方程在弱场情形下可以出现波动方程。以下展示推导过程：
时空的微扰度规
对时空做微扰（用 $h_{\mu\nu}$ 表示）：
$$
g_{\mu\nu} = \eta_{\mu\nu} + h_{\mu\nu}
$$
其中 $\eta_{\mu\nu}$ 是闵可夫斯基度规。
爱因斯坦方程的微扰形式
爱因斯坦方程在弱场情形下的微扰形式为：
$$
\Box h_{\mu\nu} - \eta_{\mu\nu} \partial^\alpha \partial_\beta h_{\alpha\beta} = -\frac{16\pi G}{c^4} T_{\mu\nu}
$$
其中 $\Box$ 是达朗贝尔算符（波动算符），$G$ 是万有引力常数，$c$ 是光速，$T_{\mu\nu}$ 是能量动量张量。
波动方程
如果 $T_{\mu\nu} = 0$，则可以得到引力微扰的波动方程：
$$
\Box h_{\mu\nu} - \eta_{\mu\nu} \partial^\alpha \partial_\beta h_{\alpha\beta} = 0
$$
这表明引力波在真空中传播，并且满足波动方程。
发表评论