探索广义相对论下线性引力波—— 聆听宇宙的低语张朝阳的物理课

科技资讯 2024-12-03 23:16:31 浏览次

引言

广义相对论预言引力波的存在，但证明其存在并不容易。本文将介绍引力波的历史回顾，并推导出度规微扰满足的波动方程。

引力波及其历史回顾

引力波是广义相对论的重要预言，是时空弯曲效应的传播，传播速度等于光速。自 1916 年爱因斯坦提出以来，引力波的存在一直备受质疑。

1922 年，爱丁顿质疑引力波的存在性，认为它们可能没有实际的能量和动量。
1950 年代，邦迪、皮拉尼和罗宾逊确定了引力波携带能量。
1962 年，萨克斯和波多尔斯基提出了 Sachs-Goldberg 公式，规范了描述引力波的方法。

探测引力波的努力

虽然理论上确认了引力波的存在性，但实际探测却很困难。乔瑟夫·韦伯在 20 世纪 60 年代设计了韦伯棒进行探测，但未得到独立验证。

1974 年，霍尔斯和泰勒发现了第一颗脉冲双星系统 PSRB1913+16，其轨道半长轴衰减与广义相对论预言的引力波耗散一致，间接证明了引力波的存在。

1990 年代，激光干涉引力波天文台 (LIGO) 项目启动，并于 2015 年 9 月探测到首个引力波事件 GW150914，这是两个黑洞合并产生的引力波。

推导引力微扰的波动方程

在广义相对论的弱场情形下，爱因斯坦方程可以出现波动方程：

(1) 时空的微扰度规

对时空做微扰： ``` g_{\mu\nu}=\eta_{\mu\nu}+h_{\mu\nu} ``` 其中 $\eta_{\mu\nu}$ 是闵可夫斯基度规，$h_{\mu\nu}$ 是微扰。

(2) 爱因斯坦场方程的线性化

将微扰度规代入爱因斯坦场方程并线性化，得到： ``` \square h_{\mu\nu}-\frac{1}{2}\partial_{\mu}\partial_{\nu}h=-16\pi G T_{\mu\nu} ``` 其中 $\square=\eta^{\mu\nu}\partial_{\mu}\partial_{\nu}$ 是达朗贝尔算符，$G$ 是万有引力常数，$T_{\mu\nu}$ 是能量动量张量。

(3) 引力波的传播方程

对于没有物质源的情况，$T_{\mu\nu}=0$，则上式简化为： ``` \square h_{\mu\nu}=0 ``` 这就是引力微扰的波动方程，描述了引力波在时空中的传播。