探索广义相对论下的线性引力波 揭秘宇宙的声音 张朝阳的物理课

广义相对论与引力波

广义相对论是爱因斯坦提出的一个物理理论，它描述了时空中引力的性质。根据广义相对论，引力不是一种力，而是一种时空弯曲的效应。

早在1916年，爱因斯坦就预测了引力波的存在。引力波是时空弯曲的波动，以光速传播。证明引力波的存在直到2015年才通过激光干涉引力波天文台（LIGO）得以实现。

引力波探测的历史

多年来，科学家们一直在寻找引力波程。我们不妨考虑时空度规的一个微扰展开：

``` g_{\mu\nu} = \eta_{\mu\nu} + h_{\mu\nu} ```

其中，$\eta_{\mu\nu}$是平直时空的度规，$h_{\mu\nu}$是微扰。代入爱因斯坦方程并线性化，可以得到以下引力微扰的波动方程：

``` \Box h_{\mu\nu} = -\frac{16\pi G}{c^4} T_{\mu\nu} ```

其中，$\Box$是达朗贝尔算子，$G$是万有引力常数，$c$是光速，$T_{\mu\nu}$是物质-能量应力张量。

这个波动方程描述了引力波的传播。它表明引力波以光速传播，并且由物质-能量应力张量产生的引力场变化引起。

结论

广义相对论预言了引力波的存在，而LIGO在2015年的探测证实了这一预言。引力微扰的波动方程提供了引力波传播的理论基础，让我们能够更好地理解引力在宇宙中的作用。