张朝阳的物理课 del del 求解弱场引力波方程 揭秘引力波的面目

张朝阳推导引力波的具体形式 广义相对论的基本框架 广义相对论表明，物质的存在会导致时空弯曲。要描述时空的弯曲程度，物理学家使用一个称为度规的二阶张量。度规的导数可以定义克氏符，克氏符的变化又可以定义黎曼曲率。黎曼曲率决定了时空是否弯曲。 爱因斯坦场方程描述了度规与物质存在之间的关系。通过求解爱因斯坦场方程，可以得到时空弯曲的具体形式。 度规的微扰方程 为了求解引力波的具体形式，我们需要得到度规的微扰方程。度规可以表示为闵可夫斯基度规的微小扰动，即： g_μν = η_μν + h_μν 其中，η_μν是平坦闵可夫斯基时空的度规，h_μν是微小扰动。 把微扰度规代入爱因斯坦场方程，并进行一定的近似，可以得到度规的微扰方程： -μ^2h_μν = 16πGT_μν 其中，μ^2是达朗贝尔算子，G是万有引力常数，T_μν是物质能动张量（描述物质的存在）。 引力波的具体形式 对度规微扰方程求解，可以得到引力波的具体形式。引力波有两种模式： - TT模式：两个正交的空间方向上的度规分量发生对称扰动，导致时空弯曲成一个“网格”状。 - LT模式：两个正交的空间方向上的度规分量发生反称扰动，导致时空弯曲成一个“扭转”状。 可观测效应 引力波导致时空弯曲会引起可观测效应。其中一个效应是测地偏离方程： x'^α = x^α + \int v^αds + \int \int h_μνv^μv^νds^2 其中，x'^α是受力粒子的位移，x^α是初始位置，v^α是速度，s是惯性时间。 此方程表明，引力波会引起粒子相对于惯性轨迹的偏离。这种偏离可以用激光干涉引力波天文台（LIGO）等仪器来测量。 引力波的应用 引力波可以用来： - 探测宇宙中大质量天体的合并事件，如双中子星、双黑洞和黑洞-中子星合并。 - 研究黑洞和中子星的性质。 - 探测宇宙中的引力波背景，从而了解早期宇宙的演化。 - 检验广义相对论和其他引力理论。