广义相对论预言了引力波的存在，但这并不容易证明。本文将探讨如何表明广义相对论存在引力波，以及如何推导引力微扰的波动方程。
引力波的历史回顾
早期探索和质疑
早在1916年，爱因斯坦就提出应该存在类似于电磁波的引力波。这一说法当时的数学处理并不完善，使得引力波的物理实在性受到质疑。爱丁顿在1922年对引力波的存在表示怀疑。
理论确立
尽管存在质疑，物理学家们仍继续研究广义相对论和引力波的数学基础。到1950年代，邦迪、皮拉尼和罗宾逊确定了引力波携带能量。邦迪在1957年描述了引力波如何辐射能量。萨克斯和波多尔斯基提出了Sachs-Goldberg公式，规范了描述引力波的方法。
间接证据和首次探测
罗素·霍尔斯和约瑟夫·泰勒发现了第一颗脉冲双星系统PSRB1913+16，通过对其轨道半长轴衰减的观测，间接证明了引力波的存在。1993年，两人因此获得诺贝尔物理学奖。
2015年，激光干涉引力波天文台（LIGO）探测到了首次引力波事件GW150914，验证了广义相对论，开启了引力波天文学的新时代。
引力微扰的波动方程推导
在广义相对论中，当涉及到弱场的情形时，可以推导出爱因斯坦方程的波动方程。
平直时空的微扰展开
设背景时空为平直时空，并对时空度规进行微扰展开。
g = η + h
其中，η 表示平直时空度规，h 表示微扰。
爱因斯坦方程的展开
将微扰度规代入爱因斯坦方程，并忽略高阶项。
R - 1/2 g R = 0 ↓ -∂∂ h + ∂∂ h + □ h = 0
波动方程
令 h = A e ikx 并代入展开式，得到引力微扰的波动方程：
□ A = 0
其中，□表示达朗贝尔算子。
结论
本篇文章论证了广义相对论存在引力波，并推导了引力微扰的波动方程。这些理论基础为引力波的探测和研究奠定了基础。
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