广义相对论的基本框架
广义相对论表明，物质的存在导致时空弯曲。当探究粒子在弯曲时空中的运动时，可以放下其受到引力这样的观点，而直接地认为粒子需要在这弯曲的时空中走出一条最短的线。借助一个二阶张量即度规可以描述时空的弯曲。度规的一阶导数可以定义克氏符，进而可以描述基矢随坐标的变化。再对克氏符求一次导数并以特定方式进行组合，可以定义空间的黎曼曲率，时空是否弯曲正由黎曼曲率来决定。这样来，黎曼曲率实际上由度规的二阶导数组成，如果黎曼曲率为0，说明时空是（局域）平直的，如果不为0，说明时空是弯曲的。
时空如何弯曲是由物质存在决定的。如果想得到度规具体是多少，就要搞清楚度规与物质存在的具体关系，描述这一关系的正是爱因斯坦场方程。黎曼曲率是一个四阶张量，并不显含在爱因斯坦场方程中，而其经过特定缩并之后可以得到里奇张量，这是一个二阶张量，这个张量显含在方程中。当然，里奇张量也包含了度规、克氏符等信息。
当假定度规的形式后，就可以将其代入场方程反解出度规，有了度规之后，就能很好地描述时空的弯曲。当需要描述测试粒子在时空中的运动时，就可以求取克氏符，进而求解相应的测地线方程得到粒子的轨迹。之前的课程中曾经求解过光线在恒星附近的轨迹弯曲角度，这也是广义相对论早期被实验验证的重要结论之一，这个角度刚好是牛顿力学给出结果的两倍。之前还计算过水星近日点的进动。太阳系的所有行星围绕太阳的公转轨迹其实都不是严格的椭圆，而是不断进动的不封闭曲线。水星距离太阳最近，所以效果最明显。还求解过广义相对论的恒星内部解。恒星不是单个粒子，其内部需要用密度和压强来描述，进而给出能动张量。借助爱因斯坦场方程，最终可以得到星体内部的静态方程，这将比经典的流体平衡方程多出若干项修正。
引力波的具体形式
在这些静态的例子之外，动态的情形也是非常值得探讨的。比如，爱因斯坦场方程给出的这个时空弯曲，会不会像波一样传播呢？爱因斯坦早在1916年就预言引力波的存在，这一预言最终得到了证实。
广义相对论是狭义相对论的推广，狭义相对论表明物理过程有个速度上限，即光速c。自然地可以想，物质导致的时空弯曲也是需要时间传递的，而不可能是瞬时的，这表明了这种波动是很有可能存在的。爱因斯坦场方程能否给出这个稳定的波动在这期间电子与原子核相互结合，形成了原子。在此之前，可见物质主要以等离子体形式的存在，而电磁波与等离子体有极强的相互作用，这个阶段的演化信息很难通过电磁波的形式留存下来。比如现在能够观察到的宇宙微波背景辐射，是38万年以后留下来的灰烬。但是要注意到，引力波可以很好地
引力波的观测
引力波与电磁波相比，与物质的相互作用要弱得多，因此拥有极强的穿透能力，宇宙相对于引力波来说几乎是透明的。这表明了引力波可以携带来自宇宙深处的丰富信息，进而为我们了解宇宙的起源和演化提供重要的线索。由于引力波与物质的相互作用非常微弱，其直接观测十分困难。
目前，观测引力波主要有两种方法：激光干涉法和脉冲星时序法。激光干涉法是利用激光干涉仪来检测引力波引起的时空扰动。当引力波经过时，会使干涉仪的两条臂长发生周期性的变化，从而改变干涉条纹的强度。通过分析干涉条纹的变化，可以推断出引力波的信号。脉冲星时序法则是利用脉冲星作为计时装置来检测引力波引起的时空扰动。当引力波经过时，会使脉冲星的脉冲到达时间发生周期性的变化。通过分析脉冲到达时间的变化，可以推断出引力波的信号。
自2015年人类首次直接探测到引力波以来，科学家们已经探测到了数十次引力波事件。这些引力波的来源包括双中子星并合、双黑洞并合和黑洞与中子星并合等。通过对这些引力波事件的深入研究，科学家们已经获得了大量关于宇宙的宝贵信息，极大地促进了我们对宇宙的理解。
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