广义相对论是爱因斯坦于1915年提出的理论，它描述了引力是如何影响时空的。
广义相对论的一个重要预言是引力波的存在。引力波是时空弯曲的传播，类似于电磁波在电磁场中的传播。
证明引力波的存在并不容易。历史上，早在1916年，爱因斯坦就曾提出应该存在引力的波动，但当时数学处理并不完善，使得这些波的物理实在性受到质疑。
引力波及其历史回顾
1950年代，赫尔曼·邦迪、费利克斯·皮拉尼和伊凡·罗宾逊确定了引力波携带能量，并证明了引力波能够在没有坐标系依赖的情况下，携带出能量、动量和角动量。
雷纳·萨克斯与约瑟夫·波多尔斯基在1962年的本文中，提出了Sachs-Goldberg公式，进一步规范了描述引力波的方法。
至此，人们已经确信了在广义相对论的框架中的确存在引力波，引力波是时空弯曲效应的传播，传播速度等于光速。
在理论上确认引力波的存在性后，乔瑟夫·韦伯设计并建造了韦伯棒用于探测引力波。虽然他在1969年和1970年报告了引力波探测的结果，但这些结果后来被认为是噪声干扰，未能得到独立验证。
1974年，罗素·霍尔斯和约瑟夫·泰勒发现了第一颗脉冲双星系统PSRB1913+16。通过对双星系统的长期观测，Hulse和Taylor发现这个系统的轨道半长轴衰减与广义相对论预言的引力波耗散一致。这一发现间接证明引力波的存在。两人也因此在1993年获得诺贝尔物理学奖。
到了1990年代，激光干涉引力波天文台（LaserInterferometerGravitationWaveObservatory，LIGO）项目启动，并于2002年开始运行。LIGO完成了升级成为AdvancedLIGO后，大大提高了探测引力波的灵敏度，于2015年9月14日成功探测到首个引力波事件GW150914，这是两个质量约为36倍和29倍太阳质量的黑洞合并所产生的引力波。这一事件验证了爱因斯坦的广义相对论，开启了引力波天文学的新时代。
如何推导引力微扰的波动方程？
在广义相对论中，不涉及到具体观测某一个物理现象时，并不一定需要找一些简单的情形来说明物理规律。一方面是因为广义相对论中会遇到各种阶数的张量，通常具体去计算分量会很复杂，分量的计算往往不会简单的物理情形而简单。另一方面，假如能够熟练使用爱因斯坦求和规则，会使形式计算变得更加简单。
爱因斯坦方程在弱场情形下可以出现波动方程，张朝阳为我们展示了这一理论推导的过程。
时空的微扰度规对时空做微扰
- 记平直时空的度规为$\eta_{\mu\nu}$，微扰后的度规为$g_{\mu\nu}=\eta_{\mu\nu}+h_{\mu\nu}$，其中$h_{\mu\nu}$为微扰。
- 将微扰度规代入爱因斯坦方程，得到：
- $G_{\mu\nu}=-\frac{8\pi G}{c^4}T_{\mu\nu}+\frac{1}{c^4}\partial_\alpha\partial_\beta h_{\mu\alpha}\eta_{\nu\beta}-\frac{1}{c^4}\partial_\alpha\partial_\betah_{\nu\alpha}\eta_{\mu\beta}+\frac{1}{2c^4}\eta_{\mu\nu}\partial_\alpha\partial_\beta h_{\alpha\beta}$
- 其中$G_{\mu\nu}$为爱因斯坦张量，$T_{\mu\nu}$为能量动量张量。
- 在弱场近似下，可以忽略$h_{\mu\nu}$的二阶项，得到：
- $\partial_\alpha\partial_\beta h_{\mu\alpha}\eta_{\nu\beta}-\partial_\alpha\partial_\beta h_{\nu\alpha}\eta_{\mu\beta}=\frac{8\pi G}{c^4}T_{\mu\nu}$
- 记$h_{\mu\nu}=\eta_{\mu\nu}h$,则有：
- $\partial_\alpha\partial_\beta h=\frac{8\pi G}{c^4}T_{\alpha\beta}$
- 这就是引力微扰的波动方程。
引力微扰的波动方程表明，引力波是一种非质量的、以光速传播的时空弯曲波。
结论
引力波的存在是广义相对论的一个重要预言。通过激光干涉引力波天文台（LIGO）的成功探测，引力波的存在得到了直接验证，开启了引力波天文学的新时代。
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