宇宙的声音 张朝阳的物理课 探索广义相对论下的线性引力波——

导言

引力波是广义相对论的重要预言，但它们的发现之路却并非易事。本文将回顾引力波存在的历史证据，并展示如何从弱场近似下导出引力波动方程。

广义相对论中的引力波

广义相对论提出，时空的弯曲由质量和能量所引起。引力波就是这些时空弯曲在以光速传播时的涟漪。

引力波的早期预言

1916年，爱因斯坦在给史瓦西的信中首次提出了引力波的存在。他认为，引力波类似于电磁波，携带能量并以光速传播。

引力波存在的质疑

减，他们间接证实了引力波的存在。他们也因此在1993年获得诺贝尔物理学奖。

激光干涉引力波天文台 (LIGO)

2015年9月14日，LIGO探测到了首个引力波事件 GW150914。这是两个黑洞合并所产生的引力波，证实了爱因斯坦的广义相对论。

引力微扰的波动方程

在弱场近似下，广义相对论的爱因斯坦方程可以化简为波动方程。

时空微扰

将时空度规展开为背景平直时空的微扰： ``` g_μν = η_μν + h_μν ``` 其中，η_μν 是平直时空度规，h_μν 是微扰。

拉格朗日量

广义相对论的拉格朗日量可以展开为： ``` L = L_0 - L_2 ``` 其中，L_0 是背景时空的拉格朗日量，L_2 是微扰的二阶拉格朗日量。

欧拉-拉格朗日方程

应用欧拉-拉格朗日方程可得到引力微扰的波动方程： ``` □h_μν - 1/2 ∂_μ∂_νh - h_μν = 0 ``` 其中，□ 是达朗贝尔算符，∂_μ 是微分算符。

结论

引力波的存在已通过多种方法得到验证，包括理论推导、脉冲双星观测和 LIGO 探测。引力微扰的波动方程提供了对引力波行为的数学描述。这些发现极大地拓展了我们对宇宙的理解，并开启了引力波天文学的新时代。