张朝阳的物理课带你探索广义相对论中的线性引力波开启宇宙交响乐

科技资讯 2025-01-01 00:39:14 浏览次

广义相对论是爱因斯坦提出的一个物理理论，用来解释引力。根据广义相对论，引力是由时空弯曲引起的。当质量很大的物体运动时，就会导致时空弯曲，并以波的形式向外传递。这些波被称为引力波。

引力波的存在

引力波的存在是广义相对论的重要预言，但想要证实其存在并不容易。历史上早在1916年，爱因斯坦就曾提出应该存在引力的波动，类似于电磁波在电磁场中的传播。当时的数学处理并不完善，使得这些波的物理实在性受到质疑。特别是广义相对论具有坐标变换不变的性质，一些物理学家认为引力波可能只是坐标系的虚假现象，波，引力波是时空弯曲效应的传播，传播速度等于光速。

引力波的探测

在理论上确认引力波的存在性后，乔瑟夫·韦伯（Joseph Weber）设计并建造了韦伯棒用于探测引力波。虽然他在1969年和1970年报告了引力波探测的结果，但这些结果后来被认为是噪声干扰，未能得到独立验证。1974年，罗素·霍尔斯（Russell Hulse）和约瑟夫·泰勒（Joseph Taylor）发现了第一颗脉冲双星系统 PSRB1913+16。通过对双星系统的长期观测，Hulse 和 Taylor 发现这个系统的轨道半长轴衰减与广义相对论预言的引力波耗散一致。这一发现间接证明了引力波的存在。两人也因此在1993年获得诺贝尔物理学奖。

到了1990年代，激光干涉引力波天文台（Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory，LIGO）项目启动，并于2002年开始运行。两个分别位于美国的 Hanford 和 Livingston 的 LIGO 探测器使用迈克尔孙干涉仪的原理运行，每一个臂长约为4千米，光在其中通过法布里波罗腔干涉仪来回反射，不仅极大地提高了激光的功率，也增大了有效的干涉距离，使得有效臂长达到1600千米。LIGO完成了升级成为 Advanced LIGO 后，大大提高了探测引力波的灵敏度，于2015年9月14日成功探测到首个引力波事件 GW150914，这是两个质量约为36倍和29倍太阳质量的黑洞合并所产生的引力波。这一事件验证了爱因斯坦的广义相对论，开启了引力波天文学的新时代。

引力微扰的波动方程

在广义相对论中，不涉及到具体观测某一个物理现象时，并不一定需要找一些简单的情形来说明物理规律。一方面是因为广义相对论中会遇到各种阶数的张量，通常具体去计算分量会很复杂，分量的计算往往不会简单的物理情形而简单。另一方面，假如能够熟练使用爱因斯坦求和规则，会使形式计算变得更加简单。爱因斯坦方程在弱场情形下可以出现波动方程，张朝阳为我们展示了这一理论推导的过程。

时空的微扰度规对时空做微扰展开，背景时空为平直

$$ g_{\mu\nu} = \eta_{\mu\nu} + h_{\mu\nu} $$

其中，$\eta_{\mu\nu}$ 是平直时空的度规，$h_{\mu\nu}$ 是扰动。

将微扰度规代入爱因斯坦方程，并对$h_{\mu\nu}$进行线性化，可以得到引力微扰的波动方程：

$$ \square h_{\mu\nu} = -16\pi G T_{\mu\nu} $$

其中，$\square$是达朗贝尔算符，$T_{\mu\nu}$是应力-能量张量。这个方程描述了引力波在平直时空中的传播。