引力波的本质 弱场引力波方程揭秘引力波的真实面目

引力波的作用

引力波是一种时空涟漪，由大质量物体的加速运动产生。它类似于电磁波，但其传播的介质是时空本身。

引力波的作用包括：

• 重力透镜效应：引力波可以使光线弯曲，从而改变来自遥远天体的图像。
• 引力波脉冲：引力波脉冲可以探测到双黑洞或中子星等大质量天体的合并事件。
• 引力波暴：引力波暴是由大质量物体剧烈运动引起的巨大能量释放，可以通过引力波天文台检测到。

引力波的具体形式

在弱场极限下，引力波度规的微扰满足波动方程：

$$\Box h_{\mu\nu}=-16\pi G T_{\mu\nu}$$ 其中：

• $h_{\mu\nu}$ 是引力波的度规扰动
• $\Box$ 是达朗贝尔算符
• $G$ 是万有引力常数
• $T_{\mu\nu}$ 是物质的应力-能量张量

解得度规扰动为： $$h_{\mu\nu}(x)={\frac{4G}{c^4}}\int\frac{T_{\mu\nu}(x')}{|x-x'|}d^4x'$$ 其中：

• $c$ 是光速
• $x$ 和 $x'$ 是时空坐标

两种模式的引力波

引力波可以分为两种模式：

• 横向引力波：这是一种剪切波，它使空间中不同点的距离发生变化。
• 纵向引力波：这是一种膨胀波，它使空间中所有点的距离同时发生变化。

可观测效应

引力波导致的可观测效应可以通过测地偏离方程来描述：

$$\frac{d^2\xi^\mu}{ds^2}+{\Gamma^\mu}_{\nu\lambda}\frac{d\xi^\nu}{ds}\frac{d\xi^\lambda}{ds}=0$$ 其中：

• $\xi^\mu$ 是测地线偏离矢量
• $s$ 是固有时
• ${\Gamma^\mu}_{\nu\lambda}$ 是克氏符

解得测地线偏离矢量为： $$\xi^\mu(x)={\frac{1}{2}}\int\frac{\partial h_{\alpha\beta}(x')}{\partial x^\mu}\frac{d^2x'^\alpha}{ds^2}\frac{d^2x'^\beta}{ds^2}|_{x'=x}d^4x'$$

引力波引起的红移

引力波会导致测试粒子的红移或蓝移。当测试粒子朝着引力波传播方向运动时，它会经历红移；当它朝着相反方向运动时，它会经历蓝移。

引力波引起的潮汐力

引力波会导致测试粒子之间的潮汐力。横向引力波会产生正交分量上的潮汐力，而纵向引力波则会产生平行分量上的潮汐力。

结论

弱场引力波方程的求解揭示了引力波的具体形式和可观测效应。引力波是时空涟漪，由大质量物体的加速运动产生，具有极强的穿透能力，可以用来探测宇宙中一些最极端的事件和现象。