引力波の存在は、一般相対性理論の重要な予言です。しかし、その存在を証明することは容易ではありません。歴史を遡ると、1916年にアインシュタインはシュワルツシ宛ての手紙の中で、電磁場で電磁波が伝わるのと同様に、引力の波動が存在するはずだと提案しました。
アインシュタインは、引力波は光速で伝わり、源からエネルギーを放出すると提案しました。しかし、当時の数学的処理が不十分だったため、これらの波の物理的実在性は疑問視されました。特に、一般相対性理論は座標変換の不変性を持つため、一部の物理学者は引力波は座標系の虚偽の現象に過ぎず、実際の物理的実体ではないと考えるようになりました。
エディントンは1922年に引力波の存在性に懐疑的な見方を示し、それらが実際のエネルギーや運動量を持たない可能性があると主張しました。これらの疑問にもかかわらず、物理学者たちは一般相対性理論と引力波の数学的基礎の研究を続けました。1950年代までに、ハーマン・ボンディ、フェリックス・ピラーニ、イヴァン・ロビンソンらの努力によって、引力波がエネルギーを運搬することが解明されました。
そしてボンディは1957年にボンドニュースという物理量によって、引力波がどのようにして源から放射されるかを正確に記述し、引力波が座標系の依存関係なしにエネルギー、運動量、角運動量を運搬できることを証明しました。レイナー・ザックスとジョセフ・ポドルスキーは1962年の論文で、ニューマン・ペンローズ形式を使用してザックス・ゴールドバーグ 공식を導出し、引力波の記述方法をさらに体系化しました。
これにより、一般相対性理論の枠組みの中で確かに引力波が存在することが確信され、引力波は時空弯曲効果の伝播であり、伝播速度は光速に等しいことが示されました。
一般相対性理論において、具体的な物理現象を観測する必要がない場合は、物理法則を説明するために簡単な状況を見つける必要はありません。一方で、一般相対性理論ではあらゆる階数のテンソルを扱うため、通常、成分を具体的に計算するのは複雑になり、成分の計算は簡単な物理的な状況では単純にならないことがよくあります。
一方で、アインシュタインの和の法則に習熟していれば、形式的な計算がより簡単になります。アインシュタイン方程式は弱場近似では波動方程式の形を取ることができます。張朝陽はこの理論的導出のプロセスを示しています。
時空の微擾度規
時空に対して微擾を加えると、次のようになります。
$g_{\mu\nu}=\eta_{\mu\nu}+h_{\mu\nu}$
ここで、$\eta_{\mu\nu}$はミンコフスキー計量、$h_{\mu\nu}$は微擾です。ここで、$h_{\mu\nu}$は微小量と仮定されています。
アインシュタイン方程式を弱場近似で展開すると、次のようになります。
$\partial^{\alpha}\partial_{\alpha}h_{\mu\nu}-\frac{1}{2}\square h_{\mu\nu}=-\frac{16\pi G}{c^4}T_{\mu\nu}$
ここで、$\square=\partial^{\alpha}\partial_{\alpha}$はダルンベルシアン演算子、$G$は万有引力定数、$c$は光速、$T_{\mu\nu}$は応力エネルギーテンソルです。
さらに、ローレンツゲージ条件を適用すると、次のようになります。
$\partial^{\alpha}h_{\mu\alpha}=0$
このゲージ条件により、$h_{\mu\nu}$の4つの自由度が取り除かれます。
これらの条件をアインシュタイン方程式に代入すると、次のようになります。
$\square h_{\mu\nu}=-\frac{16\pi G}{c^4}T_{\mu\nu}$
これが引力微擾の波動方程式です。この方程式は、時空の曲率の伝播を記述しています。
发表评论