成就和遗产 纳维尔解密 深入了解他的生平

理解纳维尔-斯托克斯方程 纳维尔-斯托克斯方程是一组微分方程，描述了流体的运动。它们由克劳德-路易·纳维尔和乔治·加布里埃尔·斯托克斯于 19 世纪初独立提出。 方程描述 纳维尔-斯托克斯方程描述了流体中任一点的速度、压力和应力的关系。它们由以下公式表示： ρ(∂u/∂t + u·∇u) = -∇p + μ∇ ² u + ρg 其中： ρ 是流体的密度 u 是流体的速度 p 是流体的压力 μ 是流体的粘度 g 是重力加速度 纳维尔-斯托克斯方程与牛顿运动定律 纳维尔-斯托克斯方程可以看作是牛顿运动定律在流体中的应用。方程的左边描述了流体微元在惯性系中受到的总加速度。方程的右边描述了流体微元受到的总力，其中： -∇p 是压强梯度力 μ∇ ² u 是粘滞力 ρg 是重力 张量语言的应用 张量语言是一种数学工具，可以简化流体力学中涉及的矢量计算。张量是由索引组成的量，可以表示物理量的各种性质。 一阶张量（矢量） 流体运动的主要物理量是速度和应力，它们都是一阶张量。一阶张量可以使用逆变分量表示： v ⁱ = [v ¹ , v ² , v ³ ] 其中 v ⁱ 表示速度或应力沿第 i 个坐标轴的分量。 二阶张量（应力张量） 流体中的应力分布由应力张量表示。应力张量是一个对称的二阶张量，可以写成： σ ^ij = [σ ¹¹ , σ ¹² , σ ¹³ , σ ²¹ ，从而验证纳维尔-斯托克斯方程是牛顿运动定律在流体中的表达形式。