张朝阳的物理课 探索广义相对论下的线性引力波——宇宙的声音

引力波的历史回顾

引力波的存在是广义相对论的重要预言，早在1916年爱因斯坦就提出了这种可能性。由于当时的数学处理不完善，这些波的物理实在性受到质疑。直到1950年代，赫尔曼·邦迪、费利克斯·皮拉尼和伊凡·罗宾逊等物理学家才确定了引力波携带能量。

1962年，雷纳·萨克斯与约瑟夫·波多尔斯基提出了萨克斯-戈德伯格公式，进一步规范了描述引力波的方法。至此，人们已经确信了在广义相对论的框架中存在引力波。

197μν

其中，h 满足以下条件：

• h 是无迹的对称张量
• h 的分量远小于1

波动方程的推导

为了推导出引力微扰的波动方程，可以利用爱因斯坦方程在弱场下的展开式：

G = 8πT

其中，G 是爱因斯坦张量，T 是应力-能量张量。

将展开后的度规代入爱因斯坦方程，并忽略二阶及以上的项，可以得到如下方程组：

□h = 16πT

其中，□是达朗贝尔算子，定义为：

□ = ∂ ² /∂t ² - ∇ ²

这就是引力微扰的波动方程。它表明，引力波以光速传播，并且在源处释放能量。