理解
纳维尔-
斯托克斯方程
纳维尔-斯托克斯方程
纳维尔-斯托克斯方程是
流体动力学中的一组偏
微分方程，描述了流体的运动。它由克劳德-路易·纳维尔和乔治·加布里埃尔·斯托克斯于 19
世纪开发。
方程组如下：
ρ (∂u/∂t) + ρ(u·∇)u =-∇p + μ∇²u + (μ+(4/3)η)∇(∇·u)
其中：
ρ 是流体的密度
u 是流体的速度
p 是流体中的压强
μ 是流体的动力粘度
η 是流体的体积粘度
纳维尔-斯托克斯方程与牛顿运动定律
纳维尔-斯托克斯方程可以看作是牛顿第三运动定律在流体中的表达。方程等号右边的第一项和第二项表示压强梯度和粘滞力，它们对应于牛顿第三定律中作用在流体元件上的法向力和切向力。
张量语言在流体力学中的应用
张量分析是一种数学
方法，可以简化流体力学中的矢量计算。张量语言可以将矢量表示为张量的分量，而张量运算则可以表示复杂的矢量操作。
使用张量语言，流体
应力张量可以表示为：
σ_ij = -pδ_ij + μ(∂u_i/∂x_j + ∂u_j/∂x_i) + (μ+(4/3)η)δ_ij(∂·u)
其中：
σ_ij 是应力张量的第 i 行第 j 列
元素
p 是压强
δ_ij 是柯罗内克尔δ函数
u_i 是速度矢量的第 i 个分量
x_i 是空间坐标矢量的第 i 个分量
μ 是动力粘度
η 是体积粘度
利用张量分析，可以从应力张量中导出流体微元的
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