导言
纳维尔-斯托克斯方程是描述流体运动的基本方程组。它以爱尔兰科学家乔治·加布里埃尔·斯托克斯爵士和法国数学家克劳德-路易·纳维的名字命名，是流体力学的基础。
张量语言的简化力量
传统的流体力学计算涉及大量的矢量计算。这些计算既复杂又容易出错。张量语言是一种强大的数学工具，它可以显著简化这些矢量计算。
张量是具有多个分量的数学对象。它们可以用于表示各种物理量，包括矢量、力和其他张量。张量语言的本质特征是坐标无关性，这意味着无论坐标系如何变化，张量的形式都保持不变。
用张量语言推导纳维尔-斯托克斯方程
流体微元的受力可以通过流体应力张量来导出。这个应力张量是一个二阶张量，它包含了流体中所有应力分量的完整描述。
根据牛顿第三定律，流体微元的受力等于流体应力张量在流体微元表面上的积分。
通过使用张量语言，这个积分可以简化为纳维尔-斯托克斯方程等号右边的压强梯度项和粘滞项。
纳维尔-斯托克斯方程与牛顿运动定律的关系
纳维尔-斯托克斯方程可以看作是牛顿第三定律在流体中的表达。两者的基本原理都是作用力和反作用力相等且方向相反。
结论
张量语言是一个强大的工具，它可以显著简化流体力学中的矢量计算。它有助于揭示物理定律的普遍性和简洁性。通过使用张量语言，我们能够从流体应力张量中推导出流体微元的受力，并证明纳维尔-斯托克斯方程是牛顿第三定律在流体中的表达。
参考文献
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